Interpolación y extrapolación utilizando una transformada de Fourier discreta de alta resolución

Presentamos un enfoque no paramétrico iterativo para la estimación espectral que es particularmente adecuado para la estimación de espectros de líneas. Este enfoque minimiza una función de costo derivada del teorema de Bayes. El método es adecuado para espectros de líneas, ya que se utiliza una distribución de "colas largas" para modelar la distribución a priori de las amplitudes espectrales. Dado que los datos en sí se utilizan como restricciones, también se puede recuperar la información de fase y utilizarla para extender los datos fuera de la ventana original. La función objetivo se formula en términos de hiperparámetros que controlan el grado de ajuste y la resolución espectral. La aceptación de ruido también se puede lograr truncando el número de iteraciones. La resolución espectral y la longitud de extrapolación se controlan mediante un único parámetro. Cuando este parámetro es grande en comparación con las potencias espectrales, el algoritmo conduce a una extrapolación cero de los datos, y la transformada de Fourier estimada rinde el periodograma. Cuando los datos se muestrean a una tasa constante, el algoritmo utiliza una recursión de Levinson por iteración. Para el muestreo irregular, el algoritmo utiliza una descomposición de Cholesky por iteración. El rendimiento del algoritmo se ilustra con tres problemas diferentes que surgen en datos geofísicos: (1) recuperación armónica de una serie temporal contaminada con ruido; (2) detección de eventos lineales a partir de una matriz de receptores de apertura finita; (3) interpolación/extrapolación de datos con huecos. El rendimiento del algoritmo como estimador espectral se prueba con el conjunto de datos de Kay y Marple (1981).