Hipocoercitividad para ecuaciones cinéticas con términos de relajación lineales

Esta Nota está dedicada a un método simple para demostrar la hipocoercitividad asociada a una ecuación cinética que involucra un operador de relajación temporal lineal. Se basa en la construcción de un funcional de Lyapunov adaptado que satisface una desigualdad del tipo Gronwall. El método distingue claramente la coercitividad a nivel microscópico, que surge directamente de las propiedades del operador de relajación, y una desigualdad de brecha espectral a nivel macroscópico para la densidad espacial, que está conectada al límite de difusión. Mejora los resultados conocidos anteriormente. Nuestro enfoque se ilustra con el modelo BGK lineal y un operador de relajación que corresponde a nivel macroscópico a la difusión rápida linealizada.