PCA Robusto Con Conocimiento Parcial del Subespacio

En trabajos recientes, el Análisis de Componentes Principales (PCA) robusto se ha planteado como un problema de recuperación de una matriz de rango bajo L y una matriz dispersa S a partir de su suma, M: = L + S y se ha propuesto una solución de optimización convexa exactamente comprobable llamada PCP. Este trabajo estudia el siguiente problema. Supongamos que tenemos un conocimiento parcial sobre el espacio de columnas de la matriz de bajo rango L. ¿Podemos usar esta información para mejorar la solución de PCP, es decir, permitir la recuperación bajo supuestos más débiles? Aquí proponemos una modificación simple pero útil de la idea de PCP, llamada modified-PCP, que nos permite utilizar este conocimiento. Derivamos su resultado de corrección que muestra que, cuando el conocimiento del subespacio disponible es preciso, modified-PCP efectivamente requiere supuestos de incoherencia significativamente más débiles que PCP. También se utilizan simulaciones extensivas para ilustrar esto. Se muestran comparaciones con PCP y otros trabajos existentes para una aplicación real estilizada. Finalmente, explicamos cómo este problema ocurre de manera natural en muchas aplicaciones que involucran datos de series temporales, es decir, en lo que se llama el problema de PCA robusto en línea o recursivo. También se da un corolario para este caso.