Escalado e intermitencia en la turbulencia de Burgers

Utilizamos el mapeo entre la ecuación de Burgers y el problema de un polímero dirigido en un medio aleatorio para estudiar la turbulencia completamente desarrollada en la ecuación de Burgers forzada en N dimensiones. La fuerza de agitación corresponde a un potencial aleatorio (espaciotemporal) en estado de congelación para el polímero. Las propiedades del régimen inercial se deducen de un estudio del polímero dirigido en escalas de longitud menores que la longitud de correlación del potencial, que no es el régimen normalmente considerado en el caso de polímeros. A partir de este estudio, proponemos un ansatz para el campo de velocidad en el límite de gran número de Reynolds de la ecuación de Burgers forzada en N dimensiones, que debe volverse exacto en el límite N. Este ansatz nos permite calcular exactamente la distribución completa de probabilidad de la diferencia de velocidad u (r) entre puntos separados por una distancia r mucho menor que la longitud de correlación del forzamiento. Encontramos que los momentos 〈u^q (r) 〉 escalan como r^ (q) con (q) 1 para todos q1, en particular, el momento q=3 concuerda con la escalabilidad de Kolmogorov (3) =1. Esta fuerte ``intermitencia'' está relacionada con las singularidades a gran escala del campo de velocidad, que se concentra en una estructura espumosa (N-1) -dimensional, que a su vez está relacionada con la naturaleza rota de simetría de réplica de un paso del problema desordenado asociado. También discutimos las similitudes y diferencias entre la turbulencia de Burgers y la turbulencia hidrodinámica y comentamos sobre las fluctuaciones anómalas de trazador en un campo turbulento de Burgers. Dado que este enfoque de réplica es bastante inusual en problemas de turbulencia, proporcionamos todos los detalles necesarios del método.