Unimodalidad para la convolución multiplicativa libre con distribuciones normales libres en el círculo unitario

Estudiamos la unimodalidad para la convolución multiplicativa libre con distribuciones normales libres λtt>0 en el círculo unitario. Damos cuatro resultados sobre unimodalidad para μ⊠λt: (1) si μ es una distribución unimodal simétrica en el círculo unitario, entonces μ⊠λt también lo es en cualquier momento t>0; (2) si μ es una distribución simétrica en T apoyada en eiθ: θ∈−φ, φ para algún φ∈ (0, π2), entonces μ⊠λt es unimodal para t>0 suficientemente grande; (3) b⊠λt no es unimodal en ningún momento t>0, donde b es la distribución de Bernoulli con pesos iguales en 1, −1; (4) λt no es libremente fuertemente unimodal para t>0 suficientemente pequeño. Además, estudiamos la unimodalidad para la convolución multiplicativa clásica, que es útil para probar los cuatro resultados anteriores.