Simetrías del espaciotemporal discretas y mezcla de partículas en teorías de campo cuántico escalar no hermíticas

Discutimos la segunda cuantificación, las transformaciones de simetría discreta y los productos internos en teorías de campo cuántico escalar no hermíticas libres con simetría PT, centrándonos en un modelo prototipo de dos campos escalares complejos con mezcla de masas anti-hermíticas. Mientras que la definición del producto interno es única para teorías describidas por Hamiltonianos hermíticos, su formulación no es única para Hamiltonianos no hermíticos. Los estados propios de energía no son ortogonales con respecto al producto interno convencional de Dirac, por lo que debemos considerar transformaciones discretas adicionales para definir una norma definida positiva. Aclaramos la relación entre operadores canónico-conjugados e introducimos la simetría discreta adicional C^', previamente introducida para sistemas cuánticos mecánicos, y mostramos que el producto interno C^'PT sí produce una norma definida positiva y, por lo tanto, es apropiado para definir el espacio de Fock en modelos no hermíticos con simetría PT en términos de estados propios de energía. También discutimos transformaciones de similitud entre teorías de campo cuántico escalar no hermíticas con simetría PT y teorías hermíticas, mostrando que requerirían modificación en presencia de interacciones. Como ilustración de nuestra discusión, comparamos la mezcla de partículas en una teoría hermítica y en el modelo no hermítico correspondiente con simetría PT, mostrando cómo este último mantiene la unitariedad y exhibe mezcla entre bosones escalares y pseudos escalares.