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En este artículo, analizamos métodos de elementos finitos espacio-tiempo para la solución numérica de problemas de control óptimo parabólicos distribuidos con regularización de energía en el espacio de Bochner L² (0, T;H^-1 ()). Por dualidad, la norma relacionada se puede evaluar a través de la solución de un problema de valor límite elíptico cuasi-estacionario. Al eliminar el control, llegamos al sistema de optimalidad reducido que no es más que la formulación variacional de las ecuaciones acopladas primales y adjuntas hacia adelante y hacia atrás. Usando el teorema de Babuška, probamos la solvencia única en el caso continuo. Además, establecemos la condición de inf-sup discreta para cualquier discretización de elementos finitos espacio-tiempo conforme, lo que da lugar a estimaciones de error de discretización cuasi-óptimas. Varios ejemplos numéricos confirman los hallazgos teóricos. Enfatizamos que la regularización de energía resulta en un control más localizado con contornos más nítidos para funciones objetivo discontinuas, lo que se demuestra mediante una comparación con una regularización L² y con un enfoque de control óptimo disperso.
Langer et al. (Fri,) estudiaron esta cuestión.