Análisis versus síntesis en priors de señales

El concepto de probabilidad previa para señales juega un papel clave en la solución exitosa de muchos problemas inversos. Gran parte de la literatura sobre este tema se puede dividir entre priors basados en análisis y priors basados en síntesis. Los priors basados en análisis asignan probabilidad a una señal a través de diversas mediciones directas de ella, mientras que los priors basados en síntesis buscan una reconstrucción de la señal como una combinación de señales atómicas. La similitud algebraica entre los dos sugiere que podrían estar fuertemente relacionados; sin embargo, en ausencia de un estudio detallado, han surgido enfoques contradictorios. Mientras que el enfoque de síntesis, intensivo en computación, está recibiendo una atención cada vez mayor y es notablemente preferido, otros trabajos hipotetizan que ambos podrían estar en realidad mucho más cerca, llegando a sugerir que uno puede aproximarse al otro. En este documento describimos las dos clases de priors en detalle, enfocándonos en la distinción entre ellas. Mostramos que aunque en las formulaciones completas y subcompletas más simples los dos enfoques son equivalentes, en su formulación sobrecompleta se separan. Focalizándonos en el caso ℓ1, presentamos un enfoque novedoso para comparar los dos tipos de priors basado en geometría polytopal de alta dimensión. Llegamos a una serie de resultados teóricos y numéricos estableciendo la existencia de un abismo insalvable entre los dos.