Sobre la Convergencia del Algoritmo de Búsqueda Multidireccional

Este documento presenta el análisis de convergencia para el algoritmo de búsqueda multidireccional, un método de búsqueda directa para minimización sin restricciones. El análisis sigue las líneas clásicas de las pruebas de convergencia para métodos relacionados con el gradiente. La novedad del argumento radica en el hecho de que el cálculo explícito del gradiente no es necesario, aunque se asume que la función es diferenciable de manera continua sobre algún subconjunto del dominio. La prueba puede extenderse para tratar la mayoría de los casos no suaves de interés; el argumento sólo se descompone en puntos donde la derivada existe pero no es continua. Finalmente, se muestra cómo se puede desarrollar una teoría general de convergencia para toda una clase de métodos de búsqueda directa—que incluye métodos como el algoritmo de diseño factorial y el algoritmo de búsqueda por patrones—que comparten una característica clave del algoritmo de búsqueda multidireccional.