Teoría de la función de Green de muchos cuerpos de una partícula: Definiciones algebraicas recursivas, teorema de diagramas ligados, teorema de diagramas irreducibles y algoritmos de orden general

Se presenta una caracterización analítica y numérica exhaustiva de toda la serie de perturbación de la teoría de la función de Green de muchos cuerpos de una partícula (MBGF) de manera pedagógica. Se derivan tres definiciones recursivas algebraicas distintas pero equivalentes de la serie de perturbación de la función de Green, que pueden combinarse con la conocida recursión para la autoenergía. Se desarrollan seis algoritmos de orden general de MBGF, cada uno de los cuales implementa una de las tres recursiones, el método ΔMPn (donde n es el orden de perturbación) S. Hirata et al., J. Chem. Theory Comput. 11, 1595 (2015), la generación e interpretación automáticas de diagramas, o la diferenciación numérica de la función de Green exacta con un Hamiltoniano escalado por perturbación. Todos muestran la misma serie de perturbación no divergente, excepto ΔMPn, que coincide con MBGF en las aproximaciones diagonal e independientes de frecuencia en 1≤n≤3, pero converge en el límite de interacción de configuración completa (FCI) en n=∞ (a menos que diverja). Se presentan datos numéricos de la serie de perturbación para estados de Koopmans y no-Koopmans para cuantificar la tasa de convergencia hacia el límite de FCI y el impacto de las aproximaciones diagonal, independiente de frecuencia o ΔMPn. Se demuestra la vinculación diagrama y, por lo tanto, la consistencia de tamaño de la función de Green de una partícula y la autoenergía en cualquier orden de perturbación sobre la base de las recursiones algebraicas en un marco completamente independiente del tiempo (dominio de frecuencia). También se justifica matemáticamente el recorte de líneas externas en una función de Green de una partícula para exponer un diagrama de autoenergía y la eliminación de diagramas reducibles utilizando el teorema de factorización de Frantz y Mills. La equivalencia de ΔMPn y MBGF en las aproximaciones diagonal e independientes de frecuencia en 1≤n≤3 se prueba algebraicamente, atribuyendo también las diferencias en n = 4 a los llamados diagramas semi-reducibles y desconectados ligados.