El algoritmo ECME: Una extensión simple de EM y ECM con una convergencia monótona más rápida

Una generalización del algoritmo ecm (Meng & Rubin, 1993), que a su vez es una extensión del algoritmo em (Dempster, Laird & Rubin, 1977), se puede obtener reemplazando algunos pasos de CM de ECM, que maximizan la función logverosimilitud de datos completos esperada por restricciones, con pasos que maximizan la función de verosimilitud real restringida correspondiente. Este algoritmo, que llamamos algoritmo ecme, para Maximización de Expectativas/Condicional, comparte con ambos em y ecm su convergencia monótona estable y la simplicidad básica de implementación en comparación con métodos más rápidos de convergencia. Además, ecme puede tener una tasa de convergencia sustancialmente más rápida que EM o ECM, medida utilizando ya sea el número de iteraciones o el tiempo real de computadora. Hay dos razones para esta mejora. Primero, en algunos de los pasos de maximización de ECME, la verosimilitud real se maximiza condicionalmente, en lugar de una aproximación actual a ella, como en EM y ECM. En segundo lugar, ecme permite usar métodos numéricos de convergencia más rápida solo en aquellas maximizaciones restringidas donde son más eficaces. Se presentan algoritmos ecme ilustrativos con pasos de CM tanto en forma cerrada como iterativa, que demuestran la tasa más rápida de convergencia y la evaluación más fácil de la convergencia asociada. Además, se presentan e ilustran expresiones teóricas respecto a la tasa de convergencia de ecme. Finalmente, se discuten relaciones con métodos de Monte Carlo de cadenas de Markov.