Teoría de Representación de Álgebra C* de Holonomía Analítica

Se desarrolla el cálculo integral en el espacio de conexiones equivalentes de gauge. Los lazos, nudos, enlaces y gráficos son elementos prominentes en esta descripción. El marco es adecuado para la cuantización de teorías de conexiones invariantes bajo difeomorfismos. El entorno general es proporcionado por el álgebra abeliana C* de funciones en el espacio cociente de conexiones generado por lazos de Wilson (es decir, por las trazas de holonomías de conexiones alrededor de lazos cerrados). La teoría de representación de este álgebra conduce a una interesante y poderosa ``dualidad'' entre clases de conexiones equivalentes de gauge y ciertas clases de equivalencia de lazos cerrados. En particular, las medidas regulares sobre (una completación adecuada de) conexiones/gauge están en correspondencia 1--1 con ciertas funciones de lazos y las medidas invariantes bajo difeomorfismos corresponden a invariantes de nudos y enlaces (generalizados). Al llevar a cabo una extensión no lineal de la teoría de medidas cilíndricas sobre espacios vectoriales topológicos, se introduce una medida fiel e invariante bajo difeomorfismos. Esta medida puede ser utilizada para definir el espacio de Hilbert de estados cuánticos en teorías de conexiones. Las funcionales del lazo de Wilson luego sirven como los operadores de configuración en la teoría cuántica.