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Hay una manera de definir un número promedio de ramas por vértice para un árbol infinito localmente finito arbitrario. Esto es igual a la exponencial de la dimensión de Hausdorff del límite en una métrica apropiada. Su importancia para los procesos probabilísticos en un árbol se muestra de varias maneras, incluyendo caminatas aleatorias y percolación, donde proporciona puntos de transición de fase.
Russell Lyons (Sun,) estudió esta cuestión.