Transiciones y funciones de distribución para sistemas caóticos

Estudiamos sistemas caóticos generados por mapas deterministas o probabilísticos. Introducimos la función de densidad que es una eigenfunción de un núcleo K que conserva la probabilidad. Podemos demostrar que todos los valores propios de K tienen una magnitud menor o igual a 1 y que los únicos valores propios de magnitud uno son las N raíces de la unidad. También hemos calculado las eigenfunciones correspondientes asociadas con estos valores propios de magnitud uno: Estas eigenfunciones pueden ser expandida en términos de N funciones positivas con soporte disjunto. Luego nos concentramos en un sistema unidimensional y estudiamos el comportamiento y el mecanismo para varias transiciones caóticas. Encontramos que el mecanismo asociado con la transición de 2 a 1 (o más generalmente, de 2N a N) es diferente de los asociados con otras transiciones caóticas. Luego determinamos las condiciones para estas transiciones y las expresamos en una forma universal. Confirmamos la escala de Huberman-Rudnick en la gran región de transición caótica de 2^n a 2^n-1 y determinamos el prefactor en estas transiciones. Además, establecemos una relación simple entre el exponente de Lyapunov y el plegado de las funciones de distribución. También hemos estudiado numéricamente las regiones caóticas de este sistema.