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Se definen suavidades globales de orden superior, suavidades locales y núcleos de suavidad junto con sus inversos de dureza. Se extiende el principio de igualación de dureza local, recientemente derivado por los autores, a órdenes arbitrarios. La jerarquía resultante de los principios de igualación indica que la electronegatividad/potencial químico, la dureza local y las hiper-durezas locales son constantes cuando se evalúan para la densidad electrónica en estado fundamental. Los nuevos principios de igualación pueden usarse para poner a prueba si una densidad electrónica de prueba es una aproximación precisa a la verdadera densidad en estado fundamental y para descubrir moléculas con propiedades reactivas deseadas, tal como se encapsula en sus indicadores de reactividad química.
Ayers et al. (Mié,) estudiaron esta cuestión.