Códigos LDPC cuánticos degenerados con buen rendimiento a longitud finita

Estudiamos el rendimiento de los códigos LDPC cuánticos (QLDPC) de longitud media en el canal despolarizador. Solo se consideran códigos degenerados con el peso del estabilizador máximo mucho menor que su distancia mínima. Se demuestra que con la ayuda de un post-procesamiento tipo OSD, el rendimiento del decodificador estándar de propagación de creencias (BP) en muchos códigos QLDPC puede mejorar en varios órdenes de magnitud. Usando este nuevo decodificador BP-OSD, estudiamos el rendimiento de varias clases conocidas de códigos QLDPC degenerados, incluidos los códigos de producto de hipergrafo, códigos hiperbicicleta, códigos de producto homológico y códigos cúbicos de Haah. También construimos varios ejemplos interesantes de códigos de bicicleta generalizados cortos. Algunos de ellos tienen una propiedad adicional en la que sus síndromes están protegidos por pequeños códigos BCH, lo que puede ser útil para la medición de síndrome tolerante a fallos. También proponemos una nueva gran familia de códigos QLDPC que contiene la clase de códigos de producto de hipergrafo, donde una de las matrices de verificación de paridad utilizadas es cuadrada. Se demuestra que en algunos casos tales códigos tienen un mejor rendimiento que los códigos de producto de hipergrafo. Finalmente, demostramos que el rendimiento del decodificador BP-OSD propuesto para algunos de los códigos construidos es mejor que el de un código de superficie relativamente grande decodificado por un decodificador casi óptimo.