La Variación Total Vectorial Natural que Surge de la Teoría de Medida Geométrica

Se han propuesto varias formas de generalizar la variación total escalar a funciones vectoriales en el pasado. En este artículo, hacemos un análisis detallado de una variante que denominamos TVJ, que no se ha explorado previamente como un regularizador. Las contribuciones del manuscrito son dobles: por un lado teórico, mostramos que TVJ puede derivarse de los jacobianos generalizados de la teoría de medida geométrica. Así, dentro del contexto de esta teoría, TVJ es la forma más natural de una variación total vectorial. Como característica importante, derivamos cómo TVJ puede escribirse como la funcional de soporte de un conjunto convexo en L². Esta propiedad nos permite emplear algoritmos de minimización rápidos y estables para resolver problemas inversos. El análisis también muestra que, a diferencia de otros regularizadores de variación total para imágenes en color, el propuesto penaliza a través de una dirección común de borde para todos los canales, lo cual es una gran ventaja teórica. Nuestra contribución práctica consiste en una extensa sección experimental, donde comparamos el rendimiento de varios algoritmos convergentes probables para problemas inversos con nuestro regularizador propuesto. En particular, mostramos en experimentos de eliminación de ruido, desenfoque, superresolución y restauración que su uso conduce a una restauración significativamente mejor de imágenes en color, tanto visual como cuantitativamente. El código fuente de todos los algoritmos empleados en los experimentos se proporciona en línea.