Cuantizaciones de resoluciones simplécticas cónicas II: categoría O y dualidad simpléctica

Definimos y estudiamos la categoría O para una resolución simpléctica, generalizando la clásica categoría O BGG, que está asociada con la resolución de Springer. Esto incluye el desarrollo de propiedades intrínsecas que paralelan el caso BGG, tales como una estructura de peso más alto y análogos de funtores de torsión y barajado, junto con una extensa discusión de ejemplos individuales. Observamos que la categoría O es a menudo Koszul, y su dual Koszul es a menudo equivalente a la categoría O para una resolución simpléctica diferente. Esto nos lleva a definir la noción de una dualidad simpléctica entre resoluciones simplécticas, que es una colección de isomorfismos entre estructuras teóricas de representación y geométricas, incluyendo una dualidad Koszul entre las dos categorías.