Métodos de Galerkin discontinuos superconvergentes para problemas elípticos de segundo orden

Identificamos métodos de Galerkin discontinuos para problemas elípticos de segundo orden en varias dimensiones espaciales que tienen propiedades de superconvergencia similares a las de los métodos mixtos de Raviart-Thomas y Brezzi-Douglas-Marini. Estos métodos utilizan polinomios de grado k 0 tanto para el potencial como para el flujo. Mostramos que el flujo aproximado converge en L² con el orden óptimo de k+1, y que el potencial aproximado y su traza numérica superconvergen, en normas tipo L², a proyecciones adecuadamente elegidas del potencial, con orden k+2. También aplicamos un postprocesamiento elemento por elemento de la solución aproximada para obtener nuevas aproximaciones del flujo y del potencial. Se demuestra que el nuevo flujo aproximado tiene componentes normales continuas a través de los límites entre elementos, que converge en L² con orden k+1, y que tiene una divergencia que también converge en L² con orden k+1. Se demuestra que el nuevo potencial aproximado converge con orden k+2 en L². Se presentan experimentos numéricos que validan estos resultados teóricos.