Forma Normal de Birkhoff y Existencia a Largo Plazo para Ondas de Agua Gravitacionales Periódicas

Resumen Consideramos el sistema de ondas de agua gravitacionales con una interfaz unidimensional periódica en profundidad infinita y damos una prueba rigurosa de una conjetura de Dyachenko‐Zakharov 16 sobre la integrabilidad aproximada de estas ecuaciones. Más precisamente, demostramos una reducción rigurosa de las ecuaciones de ondas de agua a su forma normal de Birkhoff integrable hasta el orden 4. Como consecuencia, también obtenemos un resultado de estabilidad a largo plazo: perturbaciones periódicas de una interfaz plana que son inicialmente de tamaño ε permanecen regulares y pequeñas hasta tiempos de orden . Este período de tiempo se espera que sea óptimo. © 2022 Los Autores. Comunicaciones sobre Matemáticas Puras y Aplicadas publicadas por Wiley Periodicals LLC.