Helices

Las helice son una de las formas más simples que se observan en las estructuras filamentosas y moleculares de la naturaleza. Las propiedades mecánicas locales de tales estructuras a menudo se modelan mediante una energía potencial elástica uniforme dependiente de la flexión y el torsión, que es lo que denominamos un modelo de varilla. Nuestro primer resultado es completar la clasificación semiinversa, iniciada por Kirchhoff, de todos los equilibrios helicoidales infinitos de varillas uniformes inextensibles e incompresibles con energías elásticas que son una función cuadrática general de las flexiones y torsiones. Específicamente, demostramos que todos los equilibrios helicoidales uniformes pueden ser encontrados mediante una construcción plana explícita en términos de las intersecciones de ciertos círculos e hipérbolas. En segundo lugar, demostramos que las mismas líneas centrales helicoidales persisten como equilibrios en presencia de fuerzas distribuidas realistas que modelan interacciones no locales como las que surgen, por ejemplo, para moléculas lineales cargadas y para filamentos de grosor finito que presentan auto-contacto. En tercer lugar, en ausencia de cualquier carga externa, demostramos cómo construir explícitamente dos equilibrios helicoidales, precisamente uno de cada orientación, que son los únicos minimizadores locales de energía sujetos a una restricción no convexa de auto-evitación.