Presentamos un marco para la Red Neuronal de Aprendizaje Profundo Jerárquico por Convolución (C-HiDeNN) adaptado para el análisis de elementos finitos no lineales. Basándose en la estructura de HiDeNN, C-HiDeNN introduce un operador de convolución para mejorar la aproximación numérica. Una característica distintiva de C-HiDeNN es su aproximación de orden superior lograda mediante un conjunto ampliado de parámetros, como el orden polinómico ‘ p ,’ el parámetro de dilatación ‘ a ,’ el tamaño de la parche ‘ s ,’ y la posición nodal ‘X’. Estos parámetros funcionan como equivalentes funcionales de pesos y sesgos dentro de cada parche de C-HiDeNN. Además, C-HiDeNN se puede aplicar selectivamente a regiones que requieren alta resolución para mejorar adaptativamente la precisión de las predicciones locales. Para demostrar la efectividad de este marco, proporcionamos ejemplos numéricos en el contexto del análisis de elementos finitos no lineales. Los resultados muestran que nuestro enfoque logra una precisión significativamente mayor que el Método de Elementos Finitos (FEM) convencional, al mismo tiempo que reduce sustancialmente los costos computacionales.
Liu et al. (Sat,) estudiaron esta cuestión.