El Grupoide Fundamental Motivico en Puntos Base Tangenciales

Resumen: Damos una construcción general del espacio de caminos motivicos basado en puntos base tangenciales, ampliando trabajos anteriores de P. Deligne, A. B. Goncharov y M. Levine, que estaban limitados a puntos base ordinarios o a variedades específicas. Dada una variedad suave sobre un campo dotado de un divisor de intersecciones normales simples, codificamos sus puntos base tangenciales utilizando el lenguaje de la geometría logarithmica. Basándonos en la reciente construcción de F. Binda, D. Park y P. A. Østvær de una categoría estable ∞ -infinito de motivos logarithmicos invariantes de A¹ y su comparación con la categoría usual de motivos, definimos de manera functorial los espacios de caminos motivicos apuntados asociados. En presencia de una t-estructura motivica, la truncación da lugar al grupoide fundamental motivico. En general, construimos funtores de realización de Betti y de Rham para motivos logarithmicos (linealizando la construcción de F. Binda, D. Park y P. A. Østvær para el caso de Betti) y mostramos que los períodos del grupoide fundamental motivico están dados por la integración iterada regularizada de formas diferenciales logarithmicas, lo que da lugar a una versión general del teorema de Chen con puntos base tangenciales.