Simulación numérica de la dinámica de solitones de sine-Gordon en presencia de perturbaciones

Hemos desarrollado un programa de simulación por computadora para estudiar el comportamiento dinámico de las soluciones solitonas de la ecuación de sine-Gordon en presencia de perturbaciones externas. Nuestro trabajo amplía el análisis matemático numérico y formal sobre el sistema de sine-Gordon en cuatro direcciones. Primero, demostramos que la propagación de solitones sin pérdida en una red se complica por un efecto de fijación de la red y la generación de "excitaciones armónicas" como "radiación." Definimos regímenes de acuerdo con el coeficiente ₀^2 del término potencial no lineal en los que la propagación puede (₀^21) o no puede (₀^21) ocurrir. En segundo lugar, estudiamos dos ejemplos de perturbaciones que son de particular importancia en la materia condensada: (i) una impureza modelo une solitones de baja velocidad, pero simplemente desplaza en el espacio aquellos con altas velocidades, y (ii) las inhomogeneidades espaciales en el coeficiente del término no lineal ₀^2 hacen que el solitón ajuste su velocidad y forma en las regiones de imperfección. Encontramos que los resultados de Fogel et al., quienes tratan estos tipos de perturbación en una teoría de perturbación lineal, son precisos en mejor de un 25% siempre que el parámetro pequeño no exceda 0.1. Tercero, demostramos que su conclusión de que los solitones pueden ser tratados como partículas clásicas que obedecen las leyes de Newton está en excelente acuerdo con los resultados de la simulación. Finalmente, indicamos varias aplicaciones de nuestros resultados de simulación para la propagación de un cuanto de flujo a lo largo de una línea de transmisión de unión de Josephson.