हम तीन जटिल आयामों में BCOV सिद्धांत के एक रूप की SL (2, Z) SL (2, ℤ) समरूपता का अध्ययन करते हैं। टोपोलॉजिकल तारों के संदर्भ में सुपरटारों के मोड़ों के संशयात्मक वर्णनों का उपयोग करते हुए, हम तर्क करते हैं कि इस क्रिया को S-द्वित्व के एक संस्करण के रूप में देखा जा सकता है जो प्रकार IIB सुपरग्रोविटी के SU (3) SU (3) -अप्रभावित मोड़ को संरक्षित करता है। हम विश्लेषण करते हैं कि SL (2, Z) SL (2, ℤ) N=4 𝒩=4 सुपर-संरक्षण गेज सिद्धांत के बहुपरिवर्तनकारी जटिल-टोपोलॉजिकल मोड़ पर कैसे कार्य करता है, जो अवशिष्ट सुपरअनुवादों और सुपरसम्मिश्रण समरूपताओं से आते हैं, और ज्यामितीय लैंगलैंड्स सिद्धांत और यांजियन के गेज-वैज्ञानिक निर्माणों के लिए प्रासंगिक हैं।
राघवेंद्रन और अन्य (बुध,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।