इस लेख में, हम सीमित संबद्ध रिंग के एक दिए गए आदर्श के लिए आदर्श आधारित शून्य भागीदार ग्राफ के आसन्न मैट्रिक्स और स्वतंत्त्व मूल्यों का अध्ययन करते हैं। इसके अलावा, हम आदर्श आधारित शून्य भागीदार ग्राफ का प्रक्षिप्त ग्राफ की धारणा को परिभाषित करते हैं, जो उस ग्राफ को प्रस्तुत करता है जिसमें सभी और वेर्टिस होते हैं जो जुड़े होते हैं यदि हर तत्व में जुड़े होते हैं। हम कुछ विशेष मामलों के लिए रिंग पर विचार करते हैं। यदि जहां (जहां ) है और यह रिंग का कोई गैर-प्राइम आदर्श है, तो हमने आदर्श आधारित शून्य भागीदार ग्राफ के आसन्न मैट्रिक्स के डिटेरमिनेंट को निर्धारित किया और संतोषजनक पाया। हमने दिखाया कि आदर्श आधारित शून्य भागीदार ग्राफ में, जहां, कोई प्राइम आदर्श नहीं है और न ही शून्य आदर्श है, तब और जब भी तब। अंत में, हम ग्राफ के एज आदर्श के कुछ मूलभूत गुणों का अध्ययन करते हैं। हमने ग्राफ की गहराई, परिधि, व्यास, बेट्टी संख्या, सामान्यता, और प्रक्षिप्त आयाम की गणना की।
मोहम्मद एट अल। (सोम,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।
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