रेखीय ज्यामितीय केंद्रीयताओं के गुण और व्यक्तिवाद

केंद्रीयता सूचकांक का उपयोग ग्राफ के नोड को महत्व के अनुसार रैंक करने के लिए किया जाता है: यह कई ठोस स्थितियों (सामाजिक नेटवर्क, उद्धरण नेटवर्क, वेब ग्राफ, उदाहरण के लिए) में एक सामान्य आवश्यकता है और इसे समाजशास्त्र, मनोविज्ञान, गणित और कम्प्यूटर विज्ञान में कई बार चर्चा की गई है, जिसके परिणामस्वरूप केंद्रीयता की परिभाषाओं का एक पूरा शाबड लग गया है। हालांकि वे स्वभाव में व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, कई केंद्रीयता उपाय सबसे छोटे पथ की दूरी पर आधारित होते हैं: ऐसी केंद्रीयताओं को अक्सर ज्यामितीय कहा जाता है। ज्यामितीय केंद्रीयताएँ सबसे छोटे पथ की लंबाई की जानकारी का कई अलग-अलग तरीकों से उपयोग कर सकती हैं, लेकिन मौजूदा ज्यामितीय केंद्रीयताओं में से अधिकांश को दूरी-गणना वेक्टर (यानी, प्रत्येक अनुक्रमांक t के लिए, दूरी t पर नोड की संख्या वाला वेक्टर) के रेखीय रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। इस पत्र में, हम केंद्रीयताओं के इस वर्ग का अध्ययन करते हैं, जिसे हम रेखीय (ज्यामितीय) केंद्रीयताएँ कहते हैं, अपनी पूरी सामान्यता में। विशेष रूप से, हम उन्हें axiomatic दृष्टिकोण की रोशनी में देखते हैं, और हम उनके व्यक्तिवाद का अध्ययन करते हैं: हम यह दिखाते हैं कि रेखीय केंद्रीयताओं का उपयोग ग्राफ में नोड के बीच अंतर करने के लिए किस हद तक किया जा सकता है, और कितनी अलग-अलग रैंकिंग रेखीय केंद्रीयताओं द्वारा दिए गए ग्राफ पर प्रेरित की जा सकती हैं। बाद की समस्या (जिसका कई संभावित अनुप्रयोग हैं, विशेषकर एक प्रतिकूल सेटिंग में) को रेखीय प्रोग्रामिंग सूत्रीकरण के माध्यम से हल किया गया है, जो फ़ार्कस के उपपदान पर आधारित है, और यह अपने आप में दिलचस्प है।