3-बहुवrings समूहों के लिए गुण (QT)

मान लें कि M एक सघन, जुड़ा हुआ, ओरिएंटेबल 3-बहुवृत्त है जिसमें इसके गोलाकार-डिस्क विभाजन में SL (2, R) ज्यामिति का समर्थन करने वाला कोई संकलक नहीं है। Bestvina-Bromberg-Fujiwara के अनुसार, एक सीमित रूप से उत्पन्न समूह को गुण (QT) माना जाता है यदि वह लगभग-लकड़ी के सीमित उत्पाद पर सममितीय रूप से कार्य करता है ताकि ऑर्बिटल मानचित्र लगभग-सममितीय एम्बेडिंग हों। हम सिद्ध करते हैं कि ₁ (M) के पास गुण (QT) है यदि और केवल यदि M में Sol और Nil ज्यामितियां शामिल नहीं हैं। विशेष रूप से, सभी सघन, ओरिएंटेबल, अपरिवर्तनीय 3-बहुवृत्त समूह जिनका गैर-निष्क्रिय तोरसम् विभाजन है और जो Sol ज्यामिति का समर्थन नहीं करते हैं, गुण (QT) रखते हैं। हमारे अध्ययन के दौरान, हम प्राकृतिक अनुमानों के तहत Croke-Kleiner स्वीकार्य समूहों और अपेक्षाकृत हाइपरबोलिक समूहों के वर्गों के लिए गुण (QT) स्थापित करते हैं। इसके अनुसार, यह परिणाम देता है कि ग्राफ 3-बहुवृत्त और मिश्रित 3-बहुवृत्त समूहों के पास गुण (QT) है। यह प्रश्न कि SL (2, R) जालों के पास गुण (QT) है या नहीं, खोला गया है।