पॉइसन स्थानों के लिए वासरस्टीन ज्यामिति और रिची वक्रता सीमाएँ

हम इष्टतम परिवहन और रिची निचली सीमाओं के दृष्टिकोण से पॉइसन बिंदु प्रक्रियाओं की ज्यामिति का अध्ययन करते हैं। हम बिंदु प्रक्रियाओं के स्थान पर एक रिमानियन संरचना का निर्माण करते हैं और संबंधित दूरी 𝒲 को परिभाषित करते हैं जो बेनामू–ब्रेनियर परिवर्तनशील सूत्र के अनुरूप है। हमारा मुख्य उपकरण एक गैर-स्थानीय निरंतरता समीकरण है जिसे भिन्नता ऑपरेटर के साथ तैयार किया गया है। सापेक्ष चित्त के क्षेत्र का समापन एक पूर्ण जियोडेसिक स्थान है, जब इसे 𝒲 से संपन्न किया जाता है। इस गैर-स्थानीय अनंत-आयामी स्थान की ज्यामिति सकारात्मक रिची वक्रता वाले स्थानों के समान है। अन्य बातों के बीच: (क) ऑर्नस्टीन–उलेनबेक अर्ध-समूह सापेक्ष चित्त का ग्रेडिएंट प्रवाह है; (ख) पॉइसन स्थान में एक अंत्रोपिक रिची वक्रता है जो कम से कम 1 से सीमित है; (ग) 𝒲 एक HWI असमानता को संतुष्ट करता है।