सम्पर्किकरण: संक्षिप्त हैमिल्टोनियन सिस्टम्स का लैग्रेंजियन वर्णन

संक्षेप यदि η एक मैनिफोल्ड M पर एक संपर्क रूप है ऐसा कि Reeb वेक्टर क्षेत्र R के कक्षाएँ M पर एक सरल पत्ते F बनाती हैं, तो M पर पूर्व-संपर्क 2-रूप d η quotient मैनिफोल्ड N = M / F पर एक संकर्षण संरचना ω को प्रेरित करती है। हम (M, η) को संकर्षण मैनिफोल्ड (N, ω) का संपर्किकरण कहते हैं। सबसे पहले, हम जुड़े हुए Lie समूहों के कुछ सह-अधिग्रहित कक्षाओं के संपर्किकरणों का एक स्पष्ट ज्यामितीय निर्माण प्रस्तुत करते हैं। हमारा निर्माण जटिल प्रोजेक्टिव स्पेस C P n − 1 का प्रसिद्ध संपर्किकरण का एक दूरगामी सामान्यीकरण है, जो C n में यूनिट स्पीयर S 2 n − 1 है, और C n पर Liouville 1-रूप की प्रतिबंध के साथ सुसज्जित है। दूसरे, हम Marsden–Weinstein–Meyer संकर्षण कमी की प्रक्रिया में संपर्किकरण प्राप्त करने के लिए एक निर्माणात्मक प्रक्रिया का वर्णन करते हैं और संकुचित संपर्किकरणों के अस्तित्व के लिए ज्यामितीय बाधाओं का संकेत देते हैं। तीसरे, हम दिखाते हैं कि संपर्किकरण संकुचित संकर्षण मैनिफोल्ड्स (N, ω) पर हैमिल्टोनियन सिस्टम्स के लैग्रेंजियन वर्णन के लिए एक सुंदर ज्यामितीय उपकरण प्रदान करता है, जिस पर संकर्षण रूप कभी ‘वेक्टर पोटेंशियल’ को स्वीकार नहीं करता।