बहु-ब्लॉक अभ्यस्त अनुकूलन समस्याओं के लिए प्राइमल-डुअल ग्रेडियंट फ्लो डायनैमिक्स की स्थिरता

हम सामान्यीकृत सहमति बाधा के तहत कई, संभवतः अस्मूथ, लक्ष्य फ़ंक्शन में पदों के साथ समग्र अभ्यस्त अनुकूलन समस्याओं के लिए प्राइमल-डुअल ग्रेडियंट फ्लो डायनैमिक्स की स्थिरता गुणों की जांच करते हैं। प्रस्तावित डायनैमिक्स प्रॉक्सिमल ऑगमेंटेड लाग्रेंजियन पर आधारित हैं और ये बड़े पैमाने पर बहु-ब्लॉक परिदृश्यों में विश्लेषण और कार्यान्वयन के दृष्टिकोण से महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना करने वाले ADMM के लिए एक व्यवहार्य विकल्प प्रदान करते हैं। व्यक्तिगत संयोजन की गारंटी वाले अनुकूलित एल्गोरिदम के विपरीत, हम चुनौतीपूर्ण समग्र अनुकूलन समस्याओं के एक व्यापक वर्ग को हल करने के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। हम वैश्विक (विश्लेषणात्मक) संयोजन की गारंटी स्थापित करने के लिए विभिन्न संरचनात्मक गुणों का उपयोग करते हैं। हमारी मान्यताएँ विभिन्न प्राइमल-डुअल डायनैमिक्स की (विश्लेषणात्मक) स्थिरता और वृत्त प्रारंभिक विधियों की (रेखीय) संयोजन को साबित करने के लिए आवश्यक गारंटी से बहुत कमजोर हैं, जैसे कि मानक दो-ब्लॉक और बहु-ब्लॉक ADMM और EXTRA एल्गोरिदम। अंत में, हम विश्लेषणात्मक स्थिरता के लिए हमारी कुछ संरचनात्मक मान्यताओं की आवश्यकता दिखाते हैं और समानांतर और वितरित कंप्यूटिंग अनुप्रयोगों के लिए प्रस्तावित डायनैमिक्स की सुविधा प्रदर्शित करने के लिए संगणकीय प्रयोग प्रदान करते हैं।