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इस पत्र में, हम लॉरेन्ट्ज़–मिंकोव्स्की 3-स्पेस में गैर-लाइट के समान फ्रेमड वक्रों के सामान्यीकृत बर्ट्रांड वक्रों को परिभाषित करते हैं; इनका अध्ययन कई शास्त्रीय और आधुनिक भौतिकी समस्याओं को समझने के लिए आवश्यक है। यहां, हम दो गैर-लाइट के समान फ्रेमड वक्रों को सामान्यीकृत बर्ट्रांड जोड़े के रूप में मानते हैं। हमारे सामान्यीकृत बर्ट्रांड जोड़ों में या तो विशेषताएं हो सकती हैं या नहीं, और इसमें Mannheim जोड़े भी शामिल हैं जिनमें विशेषताएं हैं। इसके अतिरिक्त, हम उनके गुणों पर चर्चा करते हैं और दो गैर-लाइट के समान फ्रेमड वक्रों के सामान्यीकृत बर्ट्रांड जोड़े होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को प्रमाणित करते हैं।
वु एट अल। (गुरुवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।