GARCH कॉपुलस और GARCH-मिमिकिंग कॉपुलस

दो-आयामी कॉपुलस जो स्थिर, पहले-order GARCH-प्रकार की प्रक्रियाओं में समय के अंतराल पर आधारित चर के संबंधों और आंशिक संबंधों का वर्णन करते हैं, का अध्ययन किया गया है। दिखाया गया है कि सममित GARCH प्रक्रियाओं के कॉपुलस सामूहिक रूप से सममित होते हैं लेकिन अदला-बदली नहीं किए जा सकते, जबकि सममित नवाचार वितरण और विषम लीवरेज प्रभाव वाली प्रक्रियाओं के कॉपुलस में कमज़ोर h-सममिति होती है; विषम नवाचार वितरण वाले कॉपुलस में सममिति का कोई रूप नहीं होता। चूंकि वास्तविक कॉपुलस आमतौर पर अव्यवस्थित होते हैं, GARCH प्रक्रियाओं के सीमांत वितरणों के अज्ञात कार्यात्मक रूपों के कारण, इन्हें मिमिक करने की विधियों का प्रस्ताव दिया गया है। ये ऐसे निर्माणों पर निर्भर करती हैं जो सकारात्मक संबंध के लिए मानक द्विनामी कॉपुलस को दो समानता-रक्षित रूपांतरणों के साथ जोड़ते हैं जिन्हें v-परिवर्तन कहा जाता है। नए कॉपुलस की एक विविधता प्रस्तुत की गई है और जो GARCH-प्रकार की प्रक्रियाओं से सिमुलेटेड डेटा के लिए सबसे अच्छा फिट प्रदान करते हैं, उन्हें पहचाना गया है। रैखिक v-परिवर्तनों का उपयोग करके प्रबंधनीय सरल d-vines का निर्माण करने की एक विधि का वर्णन किया गया है और दिखाया गया है कि जब दोनों v-परिवर्तन समान होते हैं तो यह vt-d-vine मॉडल के साथ मेल खाती है।