3-क्यूबिट टॉफ़ोली-हादामर्ड सर्किट के लिए एक साउंड और पूर्ण समीकरणीय सिद्धांत

हम 3-क्यूबिट क्वांटम सर्किट के लिए टॉफ़ोली-हादामर्ड गेट सेट X, CX, CCX, H पर एक साउंड और पूर्ण समीकरणीय सिद्धांत प्रस्तुत करते हैं। अर्थात्, हम तीन क्यूबिट पर टॉफ़ोली-हादामर्ड सर्किट के बीच किसी अन्य सत्य समीकरण को निकालने के लिए पर्याप्त सत्य समीकरणों का एक संग्रह प्रस्तुत करते हैं। इस समीकरणीय सिद्धांत को प्राप्त करने के लिए, हम पहले टॉफ़ोली-K गेट सेट X, CX, CCX, K पर सर्किट पर विचार करते हैं, जहां K = HxH। टॉफ़ोली-हादामर्ड और टॉफ़ोली-K गेट सेट समान लगते हैं, लेकिन ये ठीक तीन क्यूबिट पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होते हैं। वास्तव में, इस मामले में, पूर्व एक अनंत ऑपरेटरों का समूह उत्पन्न करता है, जबकि अंतिम प्रसिद्ध E8 ग्रिड के स्वचालन के सीमित समूह को उत्पन्न करता है। हम इस तथ्य और ग्रिड के स्वचालन समूहों के सिद्धांत का लाभ उठाते हैं ताकि टॉफ़ोली-K सर्किट के लिए समीकरणों का एक साउंड और पूर्ण संग्रह प्राप्त किया जा सके। हम फिर इस समीकरणीय सिद्धांत को टॉफ़ोली-हादामर्ड सर्किट के लिए विस्तारित करते हैं, जिसमें Li et al. के टॉफ़ोली-हादामर्ड ऑपरेटरों पर किए गए कार्य का लाभ उठाया जाता है।