संवर्धित कार्यात्मक हिल्बर्ट स्पेस के लिए एक स्थानांतरित सिद्धांत

मान लें: Cᵈ Cᵈ एक संरेखित-रेखीय उलट है जिससे J_ = -1 है और U, V Cᵈ में दो क्षेत्र हैं। मान लें: U V एक -अविकृत 2-उचित मानचित्र है जिससे J_ संरेखित-रेखीय है और मान लें H (U) U पर जटिल-मूल्य वाले हलोरमॉर्फिक कार्यों का एक -अविकृत पुनरुत्पादक कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस है। यह दिखाया गया है कि स्थान H_ (V): =\f Hol (V): J_ f H (U) \ जिसे नॉर्म \|f\|_: =\|J_ f \| ₇ (ₔ) द्वारा समृद्ध किया गया है, एक पुनरुत्पादक कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस है और रेखीय मानचित्र _ जिसे _ (f) = J_ f, f Hol (V) द्वारा परिभाषित किया गया है, H_ (V) से \f H (U): f = -f \ तक एक युनिटरी है। इसके अतिरिक्त, H_ (V) के पुनरुत्पादक कर्नेल _ के लिए एक स्पष्ट सूत्र H (U) के पुनरुत्पादक कर्नेल के संदर्भ में दिया गया है। उपरोक्त योजना सममित द्विविभाजन, चतुरक, d-आयामी मोटे हार्टोग त्रिकोण और d-आयामी अंडे डोमेन पर लागू होती है। हालांकि इनमें से कुछ ज्ञात हैं, यह हमें इन क्षेत्रों के साथ स्वाभाविक रूप से जुड़ी अनुबंधात्मक टुकड़ों के लिए वॉन न्यूमैन के असमानता का एक समान प्राप्त करने की अनुमति देता है।