संयोजक स्थानांतरण: गैर-अबेलियन अंतर समूहों, आंशिक अंतर समूहों और सापेक्ष अंतर समूहों के अनंत परिवारों के निर्माण के लिए एक नई विधि

लगभग एक सदी से गणितज्ञ संयोजक वस्तुओं के अबेलियन स्वचालन समूहों के निर्माण के लिए तकनीकों का विकास कर रहे हैं, और, इसके विपरीत, अबेलियन समूहों से संयोजक वस्तुओं का निर्माण कर रहे हैं। जबकि अबेलियन समूहों से शुरू करना स्वाभाविक है, हाल के गणना संबंधी प्रमाण स्पष्ट रूप से इंगित करते हैं कि संयोजक वस्तुओं के संक्रमणीय स्वचालन समूहों का विशाल बहुमत गैर-अबेलियन हैं। यह अवलोकन इस पत्र के लिए मार्गदर्शक प्रेरणा है। हम संयोजक वस्तुओं के गैर-अबेलियन स्वचालन समूहों के निर्माण के लिए एक नई विधि का प्रस्ताव करते हैं, जिसे संयोजक स्थानांतरण विधि कहा जा सकता है, और हम इसकी क्षमता को प्रदर्शित करते हैं (1) गैर-अबेलियन डेनिस्टन आंशिक अंतर समूहों के पहले अनंत परिवार (जिसमें विषम क्रम के गैर-अबेलियन डेनिस्टन पीडीएस शामिल हैं), (2) समूहों में स्पेंस अंतर समूहों का पहला अनंत परिवार जिसमें एक सिलो 3-उपसमूह है जो गैर-नियमित है और मौलिक अबेलियन नहीं है, (3) समूहों में मैकफारलैंड अंतर समूहों के पहले अनंत परिवार जिसमें एक सिलो पी-उपसमूह है जो गैर-नियमित है और मौलिक अबेलियन नहीं है, (4) उच्च घातांक वाले गैर-अबेलियन पी-समूहों में आंशिक अंतर समूहों के नए अनंत परिवार, (5) एक अनंत परिवार के अर्ध-नियमित सापेक्ष अंतर समूहों जिनका निषिद्ध उपसमूह गैर-अबेलियन है, और (6) पीडीएस सेटिंग में डिलन की डाइहाइड्रल चाल का एक विपरीत। हम आशा करते हैं कि यह पत्र इस बड़े अन्वेषणहीन विषय को खोजने के लिए और अधिक तकनीकों की ओर ले जाएगा।