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हमने दिशात्मक बुल्क तरंगों के अस्तित्व का समर्थन करने वाले परिस्थितियों की जांच के लिए ट्रांसफर मैट्रिक्स विधि का उपयोग किया। 2डी क्रिस्टल एक वर्गीय सरणी थी जिसमें इकाई कोशिकाएँ थीं, जो दो विभिन्न समआकार निरंतर माध्यमों से बनी आयताकार उपयूनिट्स से बनी थीं। हमने फोनोंक्रिस्टल की ज्यामिति और इसकी संघटनात्मक माध्यमों पर तरंगों के उदय की शर्तें स्थापित कीं, जो समान हाथ की स्थिति के लिए, क्रिस्टल के 2डी ब्रिलौइन क्षेत्र में एक दिशा में शून्य से भिन्न परिमाण प्रदर्शित करती थीं और विपरीत दिशा में शून्य परिमाण। समय-विपरीत समरूपता के कारण, क्रिस्टल ने विपरीत हाथ की स्थिति के लिए प्रतिकर्षण दिशा में प्रगति का समर्थन किया। ये विशेषताएँ बुल्क ध्वनिक तरंगों और टोपोलॉजिकल ध्वनिक प्रौद्योगिकी की मजबूत दिशात्मक प्रगति को सक्षम कर सकती हैं।
Deymier et al. (बुध,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।