गतिशील फ़ॉकर-फ्लैंक समीकरण के लिए वैरिएशनल विधियाँ

हम क्रामर्स और गतिशील फ़ॉकर-फ्लैंक समीकरणों के अध्ययन के लिए एक कार्यात्मक विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण विकसित करते हैं जो शास्त्रीय H 1 सिद्धांत के समान है, जो समान रूप से अंडाकार समीकरणों के लिए है। विशेष रूप से, हम H 1 के समान एक फ़ंक्शन स्थान को पहचानते हैं और इस स्थान में कमजोर समाधानों के लिए एक ठीक रूप से निर्धारितता सिद्धांत विकसित करते हैं। एक संरक्षण बल के मामले में, हम कमजोर समाधान को एक समान रूप से उत्तल कार्यात्मक के न्यूनतम करने वाले के रूप में पहचानते हैं। हम पॉइंकारे और होर्मंडर प्रकार के नए कार्यात्मक असमानताएँ साबित करते हैं और इन्हें ऊर्जा के मूल अनुमान (कैचिओप्पोली असमानता के समान) के साथ एक पुनरावृत्त प्रक्रिया में मिलाते हैं ताकि कमजोर समाधानों की C ∞ नियमितता प्राप्त की जा सके। हम पॉइंकारे-प्रकार की असमानता का उपयोग करते हुए गतिशील फ़ॉकर-फ्लैंक समीकरण के समाधानों के लिए संतुलन की ओर экспोनेंशियल संकुचन का एक प्राथमिक प्रमाण देते हैं, जो गर्मी समीकरण के लिए शास्त्रीय अपव्यय अनुमानों का प्रतिबिम्ब है। अंततः, हम कमजोर टकराव सीमा में संवर्धित अपव्यय को साबित करते हैं। सामग्री 1. परिचय 1 2. फ़ंक्शन स्थान की बुनियादी बातें 11 3. H 1 हायप के लिए कार्यात्मक असमानताएँ 16 4. क्रामर्स समीकरण 29 5. समाधानों की आंतरिक नियमितता 35 6. गतिशील फ़ॉकर-फ्लैंक समीकरण 41 संदर्भ 51