ओबाटा–वेटोइस तर्क और इसके अनुप्रयोग

संक्षेप हम वेटोइस के ओबाटा-प्रकार तर्क को विस्तारित करते हैं और इसका उपयोग एक बंद अंतराल I n I₍, n ≥ 3 n 3 को पहचानने के लिए करते हैं, जिसमें शून्य शामिल है, ताकि यदि a ∈ I n a I₍ और (M n, g) (M^n, g) एक समकक्ष रूप से आइंस्टीन संकुचनात्मक मैनिफोल्ड है जिसमें गैर-नकारात्मक स्केलर वक्रता और Q 4 + a ⁢ σ 2 Q₄+a₂ स्थिरांक हैं, तो यह आइंस्टीन है। हम स्केलर वक्रता धारण को अधिक प्रतिबंधात्मक धारण के तहत यामाबे स्थिरांक की गैर-नकारात्मकता में ढीला करते हैं। हमारे परिणाम हमें कई यामाबे-प्रकार स्थिरांक की गणना करने और गैर-नकारात्मक स्केलर वक्रता के साथ संकुचनात्मक आइंस्टीन मैनिफोल्ड पर तेज़ सोबोलवेव असमानताएँ साबित करने की अनुमति देते हैं। विशेष रूप से, हम दिखाते हैं कि समकेंद्रित स्थानीय रूप से सममित आइंस्टीन चार-डायमेंशनल मैनिफोल्ड्स जिनमें गैर-नकारात्मक स्केलर वक्रता है, आकारनात्मक लैप्लेशियन के कार्यात्मक डिटerminेंट को चरम बनाते हैं, जो ब्रैनसन और Ørsted के एक प्रश्न का आंशिक उत्तर है।