N रानियों की गिनती

गॉस ने यह समस्या प्रस्तुत की कि N N शतरंज के बोर्ड पर N रानियों को इस तरह से कैसे रखा जाए कि कोई दो रानियाँ एक-दूसरे पर हमला न करें। N-रानी समस्या संयोजनात्मकता में एक clásica समस्या है। हम समाधानों की संख्या गिनने के लिए विभिन्न मोंटे कार्लो (MC) विधियों का वर्णन करते हैं। विशेष रूप से, हम एक ऐसा क्वांटाइल पुनर्व्यवस्थित करने का प्रस्ताव करते हैं जो समाधानों की संख्या से संबंधित एक योग के लॉरेंज कर्व पर आधारित है। हम दिखाते हैं कि उनका दृष्टिकोण एक कुशल बहुपद-समय समाधान की ओर ले जाता है। अन्य MC विधियों में ऊर्ध्वाधर संभावना मोंटे कार्लो, महत्व सैंपलिंग, स्लाइस सैंपलिंग, अनुकरणित एनीलिंग, ऊर्जा-स्तर सैंपलिंग, और नेस्टेड-सैंपलिंग शामिल हैं। बोर्ड पर रानियों के स्थानों की पहचान करने वाले बाइनरी मैट्रिस का सैंपलिंग स्वेंडसेन-वांग शैली की एल्गोरिदम से किया जा सकता है। हमारा मोंटे कार्लो दृष्टिकोण बहुपद समय में समाधानों की संख्या की गणना करता है।