Kp, 1 K₏, ₁ प्रमेय पर कुछ टिप्पणियाँ

संक्षिप्त विवरण मान लें कि एक गैर-अपघटक प्रक्षिप्त अपरिवर्तनीय विविधता है जिसकी आयाम , डिग्री , और गुणानुपात एक विश्लेषणात्मक रूप से बंद क्षेत्र में विशेषता 0 है। को की तृतीय ग्रेडेड बेट्टी संख्या मान लें। ग्रीन ने उच्च मानों के लिए के शून्य होने के बारे में उत्सव-प्रमाण ‐ प्रमेय का प्रमाण प्रस्तुत किया और गैर-शून्य ग्रेडेड बेट्टी संख्याओं के संभावित उदाहरण प्रस्तुत किए। बाद में, नागेल–पिटेलौड और ब्रॉडमैन–शेंज़ेल ने गैर-शून्य के साथ विविधताओं को वर्गीकृत किया। यह स्पष्ट है कि जब एक ऐसी ‐आयामी विविधता होती है जिसकी न्यूनतम डिग्री में शामिल होती है, हालाँकि, ऐसा हमेशा नहीं होता, जैसा कि ट्रिपल वेरोनेज़ सतह के उदाहरण में देखा गया है। इस पत्र में, हम पूरी तरह से उन विविधताओं को वर्गीकृत करते हैं जिनमें गैर-शून्य है ऐसा कि यह न्यूनतम डिग्री की ‐आयामी विविधता पर नहीं है। वे ठीक वही शंकु हैं जो चिकनी डेल पेज़़ो विविधताओं पर आधारित हैं, जिनकी पिकार संख्या है।