चौड़े स्थिर न्यूरल नेटवर्क: नमूना नियमितता, कार्यात्मक अभिसरण और बेयसन इनवर्स समस्याएँ

हम यादृच्छिक पूर्णतः जुड़े न्यूरल नेटवर्क के बड़े चौड़ाई का अध्ययन करते हैं, जिनका भार -स्थिर वितरण से लिया गया है, जो भारी-पैर वाले वितरणों का एक परिवार है जो ग्नेडेनको-कोल्मोगोरोव भारी-पैर केंद्र सीमा प्रमेय में सीमित वितरण के रूप में उभरता है। हम दिखाते हैं कि एक मनमाने सीमित यूक्लिडियन क्षेत्र U में, जिसमें सुगम सीमाएँ हैं, अनंत चौड़ाई की सीमा पर यादृच्छिक क्षेत्र, जिसे पहले की साहित्य में सीमित-आयामी वितरणों के रूप में वर्णित किया गया है, में गुणा Sobolev-Slobodeckij-प्रकार के क्वासी-बानच कार्यक्षमता स्थान W^s, p (U) में नमूना कार्य होते हैं, जहाँ समाकलन सूचकांक p < है और उपयुक्त सुगमता सूचकांक s न्यूरल नेटवर्क की सक्रियण कार्यक्षमता पर निर्भर करता है, और हम प्रक्रियाओं के कार्यात्मक अभिसरण की स्थापना करते हैं P (W^s, p (U) ) में। इस अभिसरण परिणाम का उपयोग स्थिर न्यूरल नेटवर्क प्राथमिकताओं के साथ किनारे-सुरक्षित बेयसन इनवर्स समस्याओं के लिए कार्यात्मक पश्चात्स्त्रों के अध्ययन में किया जाता है।