एक समूह G के एक सेट X पर कार्य करने पर, सभी G-समरूप कार्यों का सेट, अर्थात्, कार्य के साथ सन्निकटन करने वाले कार्यों का सेट, (g f (x) =g f (x), g G, x X), एक मोनोइड होता है जिससे रचना की जाती है। हरा संबंध सेमीग्रुप की संरचना को समझने के लिए शक्तिशाली उपकरण हैं। हम उस मामले का अध्ययन करते हैं जहाँ X एक सीमित सेट है और इसके G-समरूप कार्यों के मोनोइड के लिए हरे संबंधों की गणना करते हैं, जिसे कुछ विशेष तत्वों के आधार पर वर्णित करने का प्रयास करते हैं जिन्हें प्राथमिक गिरना कहा जाता है।
रुइज़- मेडिना एट अल। (सन,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।