सापेक्ष रूप से सीमित प्रस्तुत समूहों के सीमित उपसमूह

मान लें कि एक सीमित रूप से उत्पन्न समूह G है जो परिधीय उपसमूहों के एक संग्रह के सापेक्ष तुलनात्मक रूप से सीमित प्रस्तुत है, हम सिद्ध करते हैं कि G के हर असीमित उपसमूह H जो G के सापेक्ष कैली ग्राफ में सीमित है, एक परिधीय उपसमूह में संयोगित होता है। एक अनुप्रयोग के रूप में, हम सापेक्ष हाइपरबोलिक समूहों के उपसमूहों के लिए एक त्रिचोटमी प्राप्त करते हैं। इसके अतिरिक्त, हम सीमा समूहों के सभी उपसमूहों के लिए सापेक्ष अंकगणितीय वृद्धि दर के अस्तित्व को सिद्ध करते हैं।