मुक्त कोटि के साथ विस्तारों में प्रोफाइनाइट कठोरता की कमी

हम एक निर्माण प्रस्तुत करते हैं जो निर्दिष्ट प्रोफाइनाइट पूर्णता साझा करने वाले गैर-आइसोमॉर्फिक सेमीडायरेक्ट उत्पादों N ⋊ F m के अनंत परिवारों को उत्पन्न करता है। प्रत्येक परिवार के भीतर, m ≥ 2 स्थिर है और N एक निश्चित समूह है। m = 2 के लिए, हम N को रैंक ≥ 10 का मुक्त, रैंक ≥ 12 का मुक्त ऐबेलियन, या जीनस ≥ 5 का सतही समूह ले सकते हैं।