संशोधित मोरे स्पेस से कर्नेल वाले सम्मिलन-प्रकार ऑपरेटरों पर

हम MaH, HMa, और Hb के रूप के ऑपरेटरों की जांच करते हैं, जहाँ Ma कार्य a पर गुणन ऑपरेटर है, H कर्नेल h के साथ अभिन्न सम्मिलन ऑपरेटर है, और Hb सीमित विशेषता b(x,y) के साथ अभिन्न ऑपरेटर है। मान लिया गया है कि कर्नेल h लेबेसgue और मोरे स्पेस के संबंधित क्षेत्र में है, और ऑपरेटर स्वयं लेबेसgue स्पेस से मोरे स्पेस पर कार्य करते हैं। पहले, मोरे स्पेस में एक सेट की पूर्व-संकुचनता की शर्तों का उपयोग करते हुए, हम ऑपरेटर Ma H की संकुचनता को प्रमाणित करते हैं, जिसमें यह मान लिया गया है कि कार्य a अनंत पर शून्य के निकट पहुंचता है। अगला, ऑपरेटरों Ma और H का सम कम्यूटेटर पर विचार किया गया है। यह दिखाया गया है कि अगर कार्य a एक निश्चित प्रकार के कार्यों की श्रेणी में है, जिसमें अनंत पर एक निश्चित व्यवहार है, तो सम कम्यूटेटर संकुचन ऑपरेटर है। यह, बदले में, हमें ऑपरेटर HMa की संकुचनता स्थापित करने की अनुमति देता है। विशेष रूप से, हम प्रमाणित करते हैं कि ऑपरेटर PX H और HPX संकुचन हैं, जहाँ PX सीमित मापन योग्य सेट X के विशेषता कार्य पर गुणन ऑपरेटर है। अंत में, अभिन्न ऑपरेटर Hb पर विचार किया गया है। यह दिखाया गया है कि यदि विशेषता b अनंत पर एक निश्चित व्यवहार है, तो ऑपरेटर Hb संकुचन है।