रिची-गैरनकारात्मक मैनिफोल्ड्स के लिए आदर्श मात्रा सीमा और मात्रा वृद्धि सकारात्मक बाई-रिची वक्रता के साथ

इस पत्र में, हम गैरनकारात्मक रिची वक्रता के साथ पूर्ण रिमानियन मैनिफोल्ड्स (Mⁿ, g) के लिए आदर्श मात्रा वृद्धि साबित करते हैं, जहां हर जगह रिची वक्रता नकारात्मक नहीं है और बाई-रिची वक्रता एक संकुचन सेट के बाहर n-2 से नीचे सीमित है जब आयाम आठ से कम होता है। यह एंटोनेली-ज़ू द्वारा प्रस्तावित प्रश्न AX24, प्रश्न 1 का उत्तर है, जो आयाम छह और सात में है। एक उप-उत्पाद के रूप में, हम ग्रोमोव की मात्रा सीमा अनुमान का एक समकक्ष भी साबित करते हैं Gro86, ओपन प्रश्न 2। A। (b) सकारात्मक बाई-रिची वक्रता की शर्त के तहत।