यादृच्छिक स्थायी होमोलॉजी और माप-प्रतिरूप कार्यात्मक में कमजोर सार्वभौमिकता

इस पत्र में, हम यादृच्छिक बिंदु प्रक्रियाओं पर भूगर्भीय छाननों से उत्पन्न स्थिरता आरेखों के सीमित वितरण के लिए एक सार्वभौमिकता परिणाम साबित करते हैं। विशेष रूप से, हम स्थिरता मूल्यों के अनुपात (मृत्यु/जन्म) के वितरण पर विचार करते हैं, और दिखाते हैं कि निश्चित आयाम, होमोलॉजिकल डिग्री और छानन प्रकार (Cech या Vietoris-Rips) के लिए, सीमित वितरण अंतर्निहित बिंदु प्रक्रिया वितरण से स्वतंत्र है, यानी, सार्वभौमिक है। इस परिणाम को साबित करते समय, हम बिंदु प्रक्रियाओं पर माप-प्रतिरूप कार्यात्मक के लिए सार्वभौमिकता को साबित करने के लिए एक नया सामान्य ढांचा प्रस्तुत करते हैं। अंत में, हम यादृच्छिक भूगर्भीय जटिलताओं में मورس सिद्धांत से संबंधित कई नए परिणाम भी प्रदान करते हैं, जो स्वतंत्र रुचि के हो सकते हैं।