बहुविधीय चेबिशेव बहुपदों के स्पैन के कुशल स्थानिक विवर्तन का निर्माण

उच्च-आयामी बहुविधीय चेबिशेव बहुपदों के एक मनमाने स्पैन के लिए, स्थानिक विवर्तन बनाने की एक विधि प्रस्तुत की गई है, अर्थात्, एक नमूना सेट का निर्माण जो इस स्पैन के प्रत्येक बहुपद के अद्वितीय पुनर्निर्माण की अनुमति देता है। यहाँ प्रस्तुत विधि तीन विभिन्न प्रकार की दक्षता को एकीकृत करती है। पहले, स्थानिक विवर्तन का निर्माण चेबिशेव बहुपदों के स्पैन के आयाम के संदर्भ में कुशल होना चाहिए। दूसरे, निर्मित विवर्तन में नमूना नोड्स की संख्या कुशल होनी चाहिए, अर्थात्, ओवरसैंपलिंग कारक उचित होने चाहिए। तीसरे, विवर्तन के नमूना नोड्स पर दिए गए नमूना मानों से एक बहुपद के अद्वितीय पुनर्निर्माण के लिए एक कुशल विधि होनी चाहिए। यहाँ उल्लेखित पहले दो प्रकार की दक्षता यादृच्छिक नमूना नोड्स पर आधारित निर्माण में भी मौजूद हैं, लेकिन यहाँ संरचना का अभाव पुनर्निर्माण विधि की अक्षमता का कारण बनता है। हमारी विधि ऐसी रैंक-1 लैटिस का संयोजन उपयोग करती है जिसमें कोसाइन के परिवर्तन की संरचना है जो पुनर्निर्माण एल्गोरिदम के लिए एकविधीय त्वरित फूरियर ट्रांसफार्म के अनुप्रयोग की अनुमति देती है और इस प्रकार पूर्व से कुशलता से लागू की जा सकती है। उपयोग किए गए लैटिस के यादृच्छिक खींचने के कारण नमूना नोड्स की संख्या और असफलता संभावनाओं के सैद्धांतिक अनुमान के अलावा, हम बुनियादी डिज़ाइन दृष्टिकोण में कई सुधार प्रस्तुत करते हैं जो इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाते हैं। संख्यात्मक परीक्षण, जो 50 से अधिक स्थानिक चर पर निर्भर करते हुए बहुविधीय चेबिशेव बहुपदों के स्पैन को विवर्तित करते हैं, सैद्धांतिक परिणामों और सुधारों के महत्व की पुष्टि करते हैं।