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2008 में, M. Caldas और G. Navalagi ने कमजोर -ओपन फ़ंक्शनों नामक सामान्यीकृत ओपन फ़ंक्शनों का एक नया वर्ग प्रस्तुत किया। कमजोर -ओपन फ़ंक्शनों के साथ-साथ सापेक्ष रूप से कमजोर -ओपन नामक एक नए प्रकार के ओपन फ़ंक्शनों को पेश करके, हम -ओपन फ़ंक्शनों का एक नया विघटन स्थापित करते हैं। 2010 गणित विषय वर्गीकरण। 54A40, 54C10, 54D10; द्वितीयक: 54C08
Caldas et al. (मंगलवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।